ミカエリス・メンテン式のグラフは曲線です。曲線のままでは、KmやVmaxを目で読み取るのが難しい。
曲線があったら直線にしたくなる——これは人間の性のようなもので、薬学ではあちこちで同じ手が使われています。タンパク結合解析のスキャッチャードプロットや両辺逆数プロットも、まったく同じ発想です。
この記事は、もともと解説授業の動画で話している内容を記事に起こしたものです。読むより耳から流し込みたい人は、解説授業のページに無料のサンプル動画があるので、先に雰囲気を確かめてみてください。
逆数をとると直線になる
ミカエリス・メンテン式の両辺をひっくり返すだけです。
v = Vmax・C / (Km + C)
↓ 逆数をとる
1/v = (Km + C) / (Vmax・C)
↓ 分子を2つに分けて割り算する
1/v = (Km/Vmax)・(1/C) + 1/Vmax
ここで 1/C を横軸、1/v を縦軸にとると、これは y = ax + b の形です。
- 傾き = Km / Vmax
- 縦軸切片 = 1 / Vmax
- 横軸切片 = −1 / Km
横軸切片は、1/v = 0 と置いて計算すると出てきます。マイナス側にあるので実際には存在しない点ですが、直線を左に延長すれば読み取れます。
切片さえ読めば、VmaxもKmも一発で出る——これがこのプロットの価値です。
競合阻害のとき
競合阻害は、基質と阻害薬が同じ部位を奪い合うタイプの阻害です。
ここで大事なのは、基質の濃度をうんと上げれば、最終的にはVmaxまで到達できるという点です。奪い合いに勝てばいいわけですから。
したがって、
- Vmaxは変わらない
- ただし、そこへ到達するのにより高い濃度が必要になる → Kmは大きくなる
これをラインウィーバー・バークプロットに反映させます。
- Vmaxが変わらない → 縦軸切片(1/Vmax)は変わらない
- Kmが大きくなる → 横軸切片(−1/Km)は原点に近づく(右へ移動する)
結果として、縦軸切片を支点にして、直線が反時計回りに回転するような動きになります。
非競合阻害のとき
非競合阻害は、酵素の形そのものを変えてしまうタイプの阻害です。基質がいくら増えても、変形した酵素は働きません。
したがって、
- Vmaxが小さくなる
- 基質との親和性自体は変わらないので、Kmは変わらない
プロットでは、
- Vmaxが小さくなる → 縦軸切片(1/Vmax)は大きくなる(上へ移動)
- Kmが変わらない → 横軸切片(−1/Km)は動かない
結果として、横軸切片を支点にして、直線が上へ持ち上がる動きになります。
元のグラフで見ると
「Kmが変わらないのに、なぜグラフの形は同じままなのか」と不思議に思うかもしれません。
元のミカエリス・メンテン型のグラフで考えると分かりやすいです。非競合阻害ではVmax自体が下がるので、そのさらに半分の値(= Kmに対応する速度)も一緒に下がります。グラフを上から押し潰したような形になり、結果としてKmの位置は変わらない、ということです。
表で整理する
| Vmax | Km | 縦軸切片(1/Vmax) | 横軸切片(−1/Km) | |
|---|---|---|---|---|
| 阻害なし | — | — | — | — |
| 競合阻害 | 変わらない | 大きくなる | 変わらない | 原点に近づく |
| 非競合阻害 | 小さくなる | 変わらない | 大きくなる | 変わらない |
覚え方としては、「競合は縦軸切片が動かない、非競合は横軸切片が動かない」と、動かないほうをセットで押さえるのが確実です。
同じ手法が他の単元でも出てくる
冒頭で触れた通り、逆数をとって直線化するという手法は薬剤の中で何度も登場します。
- スキャッチャードプロット(タンパク結合解析)
- 両辺逆数プロット(タンパク結合解析)
- ラインウィーバー・バークプロット(酵素反応・担体輸送)
「曲線を直線にして切片から定数を読む」という発想は共通です。詳しくは薬物のタンパク結合の解析(スキャッチャードプロット)もあわせてご覧ください。
まとめ
- ミカエリス・メンテン式の両辺の逆数をとると 1/v = (Km/Vmax)(1/C) + 1/Vmax の直線になる
- 傾き = Km/Vmax、縦軸切片 = 1/Vmax、横軸切片 = −1/Km
- 競合阻害 — Vmax変わらず、Km大きくなる。縦軸切片を支点に回転
- 非競合阻害 — Vmax小さくなり、Km変わらず。横軸切片を支点に持ち上がる
- 「競合は縦軸切片が動かない、非競合は横軸切片が動かない」で覚える
- 逆数で直線化する手法はスキャッチャードプロットなどと共通
次は、飽和が起きたときにグラフ全体がどう動くかを見ます。薬物動態が飽和するとグラフはどう変わるかへ進んでください。
ミカエリス・メンテン式そのものは非線形コンパートメントモデルとミカエリス・メンテン式で扱っています。
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